¿En qué consisten las simulaciones de Monte Carlo?
Las simulaciones de Monte Carlo son una técnica matemática que predice los posibles resultados de un evento incierto. Los programas informáticos utilizan este método para analizar datos pasados y predecir una serie de resultados futuros en función de una elección de acción. Por ejemplo, si desea estimar las ventas del primer mes de un nuevo producto, puede proporcionar al programa de simulación de Monte Carlo los datos históricos de ventas. El programa estimará diferentes valores de venta en función de factores como las condiciones generales del mercado, el precio del producto y el presupuesto de publicidad.
¿Por qué son importantes las simulaciones de Monte Carlo?
Una simulación de Monte Carlo es un modelo probabilístico que puede incluir un elemento de incertidumbre o aleatoriedad en su predicción. Cuando se utiliza un modelo probabilístico para simular una salida, se obtienen resultados diferentes cada vez. Por ejemplo, la distancia que separa su casa de la oficina es fija. Sin embargo, una simulación probabilística podría predecir tiempos de viaje diferentes al considerar factores como la congestión, el mal tiempo y las averías de los vehículos.
En cambio, los métodos de previsión convencionales son más deterministas. Proporcionan una respuesta definitiva a la predicción y no pueden tener en cuenta la incertidumbre. Por ejemplo, es posible que indiquen el tiempo de viaje mínimo y máximo, pero ambas respuestas son menos precisas.
Ventajas de las simulaciones de Monte Carlo
Las simulaciones de Monte Carlo proporcionan múltiples salidas posibles y la probabilidad de cada una de estas a partir de un gran conjunto de muestras de datos aleatorios. Ofrece un panorama más claro que una previsión determinista. Por ejemplo, prever los riesgos financieros requiere analizar docenas o cientos de factores de riesgo. Los analistas financieros utilizan la simulación de Monte Carlo para obtener la probabilidad de cada resultado posible.
Historia de las simulaciones de Monte Carlo
John von Neumann y Stanislaw Ulam inventaron las simulaciones de Monte Carlo, o el método de Monte Carlo, en la década de 1940. Le pusieron el nombre del famoso lugar de apuestas de Mónaco porque el método comparte la misma característica aleatoria que el juego de la ruleta.
¿Cuáles son los casos de uso de las simulaciones de Monte Carlo?
Las empresas utilizan los métodos de Monte Carlo para evaluar los riesgos y realizar predicciones precisas a largo plazo. A continuación se presentan algunos ejemplos de casos de uso.
Business
Los líderes empresariales utilizan los métodos de Monte Carlo para proyectar escenarios realistas a la hora de tomar decisiones. Por ejemplo, un profesional del marketing tiene que decidir si es viable aumentar el presupuesto de publicidad para un curso de yoga en línea. Podría utilizar el modelo matemático de Monte Carlo sobre factores o variables inciertas, como las siguientes:
- Tarifa de suscripción
- Costo de publicidad
- Tasa de registro
- Retención
La simulación predeciría entonces el impacto de los cambios en estos factores para indicar si la decisión es rentable.
Finanzas
Los analistas financieros normalmente realizan previsiones a largo plazo sobre los precios de las acciones y luego asesoran a los clientes respecto a qué estrategias son las más adecuadas. Al hacerlo, deben tener en cuenta los factores del mercado que podrían provocar cambios drásticos en el valor de la inversión. Por ello, utilizan las simulaciones de Monte Carlo para predecir los resultados probables y respaldar sus estrategias.
Juegos en línea
El sector de los juegos y las apuestas en línea está sujeto a regulaciones estrictas. Los clientes esperan que el software de juego sea justo e imite las características de los juegos de azar presenciales. Por ello, los programadores de juegos utilizan el método de Monte Carlo para simular los resultados y garantizar una experiencia de juego justa.
Ingeniería
Los ingenieros deben garantizar la fiabilidad y solidez de cada producto y sistema que crean antes de ponerlo a disposición del público. Utilizan métodos de Monte Carlo para simular la tasa de fallos probable de un producto en función de las variables existentes. Por ejemplo, los ingenieros mecánicos utilizan las simulaciones de Monte Carlo para calcular la durabilidad de un motor cuando funciona en diversas condiciones.
¿Cómo funciona una simulación de Monte Carlo?
El principio básico de una simulación de Monte Carlo radica en la ergodicidad, que describe el comportamiento estadístico de un punto en movimiento en un sistema cerrado. El punto en movimiento eventualmente pasará por todos los lugares posibles en un sistema ergódico. Esto se convierte en el fundamento de la simulación de Monte Carlo, en la que la computadora ejecuta suficientes simulaciones para producir la salida eventual de diferentes entradas.
Por ejemplo, en el caso de un dado de seis caras, la probabilidad de que caiga en un número concreto es de uno a seis. Al lanzar el dado seis veces, es posible que el dado no caiga en seis números diferentes. Sin embargo, se alcanzará la probabilidad teórica de uno a seis para cada número al continuar indefinidamente con los lanzamientos. La precisión del resultado es proporcional al número de simulaciones. En otras palabras, ejecutar 10 000 simulaciones produce resultados más precisos que 100 simulaciones.
La simulación de Monte Carlo funciona de la misma manera. Utiliza un sistema de computación para realizar una cantidad suficiente de simulaciones que produzcan diferentes resultados que imiten los de la vida real. El sistema utiliza generadores de números aleatorios para recrear la incertidumbre inherente a los parámetros de entrada. Los generadores de números aleatorios son programas de computación que producen una secuencia impredecible de números aleatorios.
Las simulaciones de Monte Carlo en comparación con el machine learning
El machine learning (ML) es una tecnología de computación que utiliza una muestra grande de datos de entrada y salida (E/S) para entrenar un software que comprenda la correlación entre ambos. Una simulación de Monte Carlo, en cambio, utiliza muestras de datos de entrada y un modelo matemático conocido para predecir las salidas probables que se producen en un sistema. Los modelos de ML se utilizan para probar y confirmar los resultados en simulaciones de Monte Carlo.
¿Cuáles son los componentes de una simulación de Monte Carlo?
Un análisis de Monte Carlo consta de variables de entrada, variables de salida y un modelo matemático. El sistema de computación introduce variables independientes en un modelo matemático, las simula y produce variables dependientes.
Variables de entrada
Las variables de entrada son valores aleatorios que afectan la salida de la simulación de Monte Carlo. Por ejemplo, la calidad de fabricación y la temperatura son variables de entrada que influyen en la durabilidad de un teléfono inteligente. Las variables de entrada se pueden expresar como un rango de muestras de valores aleatorios de modo que los métodos de Monte Carlo puedan simular los resultados con valores de entrada aleatorios.
Variable de salida
La variable de salida es el resultado del análisis de Monte Carlo. Por ejemplo, la vida útil de un dispositivo electrónico es una variable de salida, que se expresa en un valor de tiempo, como 6 meses o 2 años. El software de simulación de Monte Carlo muestra la variable de salida en un histograma o gráfico que distribuye el resultado en un rango continuo en el eje horizontal.
Modelo matemático
Un modelo matemático es una ecuación que describe la relación entre las variables de salida y de entrada en forma matemática. Por ejemplo, el modelo matemático de rentabilidad es Beneficio = Ingresos - Gastos.
El software de Monte Carlo sustituye los ingresos y los gastos por valores probables en función del tipo de distribución de probabilidad. Posteriormente, repite la simulación para obtener un resultado muy preciso. La simulación de Monte Carlo se puede ejecutar durante horas cuando el modelo matemático involucra muchas variables aleatorias.
¿En qué consisten las distribuciones de probabilidad en las simulaciones de Monte Carlo?
Las distribuciones de probabilidad son funciones estadísticas que representan un rango de valores distribuidos entre límites. Los expertos en estadística utilizan las distribuciones de probabilidad para predecir la posible presencia de una variable incierta, que puede consistir en valores discretos o continuos.
La distribución de probabilidad discreta se representa mediante números enteros o una secuencia de números finitos. Cada uno de los valores discretos tiene una probabilidad mayor que cero. Los especialistas en estadística trazan la distribución de probabilidad discreta en una tabla, pero trazan la distribución de probabilidad continua como una curva entre dos puntos dados en el eje x de un gráfico. Los siguientes son tipos comunes de distribuciones de probabilidad que una simulación de Monte Carlo puede modelar.
Distribución normal
La distribución normal, también conocida como curva de campana, tiene forma simétrica de campana y representa la mayoría de los acontecimientos que se producen en la vida real. La posibilidad de un valor aleatorio en la mediana es alta y la probabilidad disminuye significativamente hacia ambos extremos de la curva de campana. Por ejemplo, un muestreo aleatorio repetido del peso de los alumnos de un aula determinada da como resultado un gráfico de distribución normal.
Distribución uniforme
La distribución uniforme se refiere a una representación estadística de variables aleatorias que tienen la misma probabilidad. Cuando se trazan en un gráfico, las variables distribuidas uniformemente aparecen como una línea plana horizontal a través del rango válido. Por ejemplo, la distribución uniforme representa la probabilidad de lanzar y obtener un resultado en cada lado de un dado.
Distribución triangular
La distribución triangular utiliza los valores mínimo, máximo y más probable para representar variables aleatorias. El pico de la probabilidad se sitúa en el valor más probable. Por ejemplo, para predecir los próximos volúmenes de ventas, las empresas utilizan la distribución triangular y establecen el valor mínimo, máximo y pico del triángulo.
¿Cuáles son los pasos para realizar la simulación de Monte Carlo?
El método de Monte Carlo incluye los siguientes pasos.
Establezca el modelo matemático
Defina una ecuación que reúna las variables de salida y de entrada. Los modelos matemáticos pueden abarcar desde fórmulas empresariales básicas hasta complejas ecuaciones científicas.
Determine los valores de entrada
Elija entre los diferentes tipos de distribuciones de probabilidad para representar los valores de entrada. Por ejemplo, la temperatura de funcionamiento de un teléfono móvil es probablemente una curva de campana, ya que el dispositivo funciona a temperatura ambiente la mayor parte del tiempo.
Cree un conjunto de datos de muestra
Cree un gran conjunto de datos de muestras aleatorias según la distribución de probabilidad elegida. El tamaño de la muestra debe ser del orden de 100 000 para obtener resultados precisos.
Configure el software de simulación de Monte Carlo
Utilice las muestras de entrada y el modelo matemático para configurar y ejecutar el software de simulación de Monte Carlo. Los tiempos de los resultados pueden variar en función de la cantidad de variables de entrada, y es posible que tenga que esperar los resultados.
Analice los resultados
Compruebe los resultados simulados para averiguar cómo se distribuye la salida en el histograma. Utilice herramientas estadísticas para calcular parámetros, como el valor medio, la desviación estándar y la variante, y así determinar si el resultado está dentro de las expectativas.
¿Qué desafíos plantean las simulaciones de Monte Carlo?
Estos son dos desafíos comunes a la hora de utilizar las simulaciones de Monte Carlo:
- La simulación de Monte Carlo depende en gran medida de los valores de entrada y de la distribución. Si se cometen errores al elegir la entrada y la distribución de probabilidad, se pueden obtener resultados inexactos.
Es posible que se necesite una potencia de computación excesiva para realizar los experimentos de Monte Carlo. La computación con el método de Monte Carlo puede llevar horas o días en una sola computadora.
¿De qué manera puede AWS Batch contribuir a las simulaciones de Monte Carlo?
AWS Batch es un servicio que los analistas de datos utilizan para ejecutar cargas de trabajo por lotes en los entornos de AWS. Los analistas de datos utilizan AWS Batch para escalar los recursos de computación en la nube para las simulaciones Monte Carlo de forma automática. Posteriormente, simulan sistemas y variables complejos en una duración más corta. AWS Batch ofrece las siguientes características:
- Los científicos de datos se concentran en el análisis de los resultados, en lugar de administrar la asignación de recursos.
- AWS Batch elimina la necesidad de supervisión e intervención manual cuando se realizan simulaciones de Monte Carlo.
- No es necesario instalar un software de computación por lotes independiente en los entornos de AWS.
Para comenzar a utilizar el método de Monte Carlo, cree una cuenta de AWS hoy mismo.
Siguientes pasos de la simulación de Monte Carlo en AWS
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