Was ist die Monte-Carlo-Simulation?
Die Monte-Carlo-Simulation ist eine mathematische Technik, die mögliche Ergebnisse eines unsicheren Ereignisses vorhersagt. Computerprogramme verwenden diese Methode, um vergangene Daten zu analysieren und auf der Grundlage einer Auswahl von Maßnahmen eine Reihe zukünftiger Ergebnisse vorherzusagen. Wenn Sie beispielsweise den Umsatz eines neuen Produkts im ersten Monat schätzen möchten, können Sie dem Monte-Carlo-Simulationsprogramm Ihre historischen Verkaufsdaten geben. Das Programm schätzt verschiedene Verkaufswerte basierend auf Faktoren wie allgemeinen Marktbedingungen, Produktpreis und Werbebudget.
Warum ist die Monte-Carlo-Simulation wichtig?
Die Monte-Carlo-Simulation ist ein probabilistisches Modell, das ein Element der Unsicherheit oder Zufälligkeit in seine Vorhersage einbeziehen kann. Wenn Sie ein probabilistisches Modell verwenden, um ein Ergebnis zu simulieren, erhalten Sie jedes Mal andere Ergebnisse. Zum Beispiel ist die Entfernung zwischen Ihrem Zuhause und dem Büro festgelegt. Eine probabilistische Simulation kann jedoch unterschiedliche Reisezeiten vorhersagen, indem Faktoren wie Staus, schlechtes Wetter und Fahrzeugpannen berücksichtigt werden.
Im Gegensatz dazu sind herkömmliche Prognosemethoden eher deterministisch. Sie liefern eine eindeutige Antwort auf die Vorhersage und können Unsicherheiten nicht berücksichtigen. Sie können Ihnen beispielsweise die minimale und maximale Reisezeit mitteilen, aber beide Antworten sind weniger genau.
Vorteile der Monte-Carlo-Simulation
Die Monte-Carlo-Simulation liefert mehrere mögliche Ergebnisse und deren Wahrscheinlichkeit aus einem großen Pool von Zufallsdatenstichproben. Sie bietet ein klareres Bild als eine deterministische Prognose. Zum Beispiel erfordert die Prognose finanzieller Risiken die Analyse von Dutzenden oder Hunderten von Risikofaktoren. Finanzanalysten verwenden die Monte-Carlo-Simulation, um die Wahrscheinlichkeit jedes möglichen Ergebnisses zu ermitteln.
Geschichte der Monte-Carlo-Simulation
John von Neumann und Stanislaw Ulam erfanden in den 1940er Jahren die Monte-Carlo-Simulation oder die Monte-Carlo-Methode. Sie benannten es nach dem berühmten Glücksspielort in Monaco, weil die Methode die gleichen zufälligen Eigenschaften wie ein Roulette-Spiel aufweist.
Was sind die Anwendungsfälle der Monte-Carlo-Simulation?
Unternehmen verwenden Monte-Carlo-Methoden, um Risiken zu bewerten und genaue langfristige Vorhersagen zu treffen. Im Folgenden finden Sie einige Anwendungsfälle.
Business
Führungskräfte verwenden Monte-Carlo-Methoden, um realistische Szenarien bei Entscheidungen zu projizieren. Zum Beispiel muss ein Vermarkter entscheiden, ob es möglich ist, das Werbebudget für einen Online-Yoga-Kurs zu erhöhen. Sie könnten das mathematische Modell von Monte Carlo für unsichere Faktoren oder Variablen wie die folgenden verwenden:
- Abonnementgebühr
- Werbungskosten
- Anmelderate
- Aufbewahrung
Die Simulation würde dann die Auswirkungen von Änderungen auf diese Faktoren vorhersagen, um anzuzeigen, ob die Entscheidung rentabel ist.
Finanzen
Finanzanalysten erstellen häufig langfristige Prognosen zu Aktienkursen und beraten ihre Kunden dann über geeignete Strategien. Dabei müssen sie Marktfaktoren berücksichtigen, die zu drastischen Veränderungen des Anlagewerts führen könnten. Daher verwenden sie die Monte-Carlo-Simulation, um wahrscheinliche Ergebnisse zur Unterstützung ihrer Strategien vorherzusagen.
Online-Spiele
Strenge Vorschriften regeln die Online-Spiele- und Wettbranche. Kunden erwarten, dass Spielesoftware fair ist und die Eigenschaften ihres physischen Gegenstücks nachahmt. Daher verwenden Spieleprogrammierer die Monte-Carlo-Methode, um Ergebnisse zu simulieren und ein Fairplay-Erlebnis zu gewährleisten.
Ingenieurwissenschaft
Ingenieure müssen die Zuverlässigkeit und Robustheit jedes von ihnen entwickelten Produkts und Systems sicherstellen, bevor sie es der Öffentlichkeit zugänglich machen. Sie verwenden Monte-Carlo-Methoden, um die wahrscheinliche Ausfallrate eines Produkts auf der Grundlage vorhandener Variablen zu simulieren. Maschinenbauingenieure verwenden beispielsweise die Monte-Carlo-Simulation, um die Lebensdauer eines Motors zu schätzen, wenn er unter verschiedenen Bedingungen betrieben wird.
Wie funktioniert die Monte-Carlo-Simulation?
Das Grundprinzip der Monte-Carlo-Simulation liegt in der Ergodizität, die das statistische Verhalten eines sich bewegenden Punktes in einem geschlossenen System beschreibt. Der bewegliche Punkt wird schließlich durch jeden möglichen Ort in einem ergodischen System verlaufen. Dies wird zur Grundlage der Monte-Carlo-Simulation, in der der Computer genügend Simulationen ausführt, um das letztendliche Ergebnis verschiedener Eingaben zu erzielen.
Beispielsweise hat ein sechsseitiger Würfel eine Chance von einem Sechstel, auf einer bestimmten Zahl zu landen. Wenn Sie den Würfel sechs Mal würfeln, landen Sie den Würfel möglicherweise nicht auf sechs verschiedenen Zahlen. Sie erreichen jedoch die theoretische Wahrscheinlichkeit von einem Sechstel für jede Zahl, wenn Sie auf unbestimmte Zeit weiterrollen. Die Ergebnisgenauigkeit ist proportional zur Anzahl der Simulationen. Mit anderen Worten: 10.000 Simulationen führen zu genaueren Ergebnissen als 100 Simulationen.
Die Monte-Carlo-Simulation funktioniert genauso. Es verwendet ein Computersystem, um genügend Simulationen auszuführen, um verschiedene Ergebnisse zu erzielen, die reale Ergebnisse nachahmen. Das System verwendet Zufallszahlengeneratoren, um die inhärente Unsicherheit der Eingabeparameter wiederherzustellen. Zufallszahlengeneratoren sind Computerprogramme, die eine unvorhersehbare Folge von Zufallszahlen erzeugen.
Die Monte-Carlo-Simulation im Vergleich zum Machine Learning
Machine Learning (ML) ist eine Computertechnologie, die eine große Stichprobe von Eingabe- und Ausgabedaten (E/A) verwendet, um Software darin zu trainieren, die Korrelation zwischen beiden zu verstehen. Eine Monte-Carlo-Simulation hingegen verwendet Stichproben von Eingabedaten und ein bekanntes mathematisches Modell, um wahrscheinliche Ergebnisse in einem System vorherzusagen. Sie verwenden ML-Modelle, um die Ergebnisse in Monte-Carlo-Simulationen zu testen und zu bestätigen.
Was sind die Bestandteile einer Monte-Carlo-Simulation?
Eine Monte-Carlo-Analyse besteht aus Eingabevariablen, Ausgabevariablen und einem mathematischen Modell. Das Computersystem speist unabhängige Variablen in ein mathematisches Modell ein, simuliert sie und erzeugt abhängige Variablen.
Eingabevariablen
Eingabevariablen sind Zufallswerte, die das Ergebnis der Monte-Carlo-Simulation beeinflussen. Fertigungsqualität und Temperatur sind beispielsweise Eingabevariablen, die die Haltbarkeit eines Smartphones beeinflussen. Sie können Eingabevariablen als eine Reihe von Stichproben mit Zufallswerten ausdrücken, sodass Monte-Carlo-Methoden die Ergebnisse mit zufälligen Eingabewerten simulieren können.
Ausgabevariable
Die Ausgabevariable ist das Ergebnis der Monte-Carlo-Analyse. Beispielsweise ist die Lebenserwartung eines elektronischen Geräts eine Ausgabevariable, deren Wert eine Zeit wie 6 Monate oder 2 Jahre ist. Die Monte-Carlo-Simulationssoftware zeigt die Ausgabevariable in einem Histogramm oder einer Grafik, die das Ergebnis in einem kontinuierlichen Bereich auf der horizontalen Achse verteilt.
Mathematisches Modell
Ein mathematisches Modell ist eine Gleichung, die die Beziehung zwischen Ausgabe- und Eingabevariablen in mathematischer Form beschreibt. Zum Beispiel ist das mathematische Modell für Rentabilität Gewinn = Einnahmen − Ausgaben.
Die Monte-Carlo-Software ersetzt Einnahmen und Ausgaben durch wahrscheinliche Werte, die auf dem Wahrscheinlichkeitsverteilungstyp basieren. Anschließend wird die Simulation wiederholt, um ein hochgenaues Ergebnis zu erhalten. Die Monte-Carlo-Simulation kann stundenlang laufen, wenn das mathematische Modell viele Zufallsvariablen beinhaltet.
Was sind Wahrscheinlichkeitsverteilungen in der Monte-Carlo-Simulation?
Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind statistische Funktionen, die einen Wertebereich darstellen, der zwischen Grenzwerten verteilt ist. Statistikexperten verwenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen, um das mögliche Auftreten einer unsicheren Variablen vorherzusagen, die aus diskreten oder stetigen Werten bestehen kann.
Die diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung wird durch ganze Zahlen oder eine Folge endlicher Zahlen dargestellt. Jeder der diskreten Werte hat eine Wahrscheinlichkeit größer als Null. Statistiker stellen die diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung in einer Tabelle dar, aber sie stellen die kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung als Kurve zwischen zwei gegebenen Punkten auf der X-Achse eines Diagramms dar. Im Folgenden sind gängige Arten von Wahrscheinlichkeitsverteilungen aufgeführt, die eine Monte-Carlo-Simulation modellieren.
Normalverteilung
Die Normalverteilung, auch Glockenkurve genannt, ist symmetrisch wie eine Glocke geformt und repräsentiert die meisten realen Ereignisse. Die Wahrscheinlichkeit eines Zufallswerts am Durchschnitt ist hoch und die Wahrscheinlichkeit nimmt zu beiden Enden der Glockenkurve hin signifikant ab. Eine wiederholte Zufallsstichprobe des Gewichts der Schüler in einem bestimmten Klassenzimmer ergibt beispielsweise eine normale Verteilungstabelle.
Gleichmäßige Verteilung
Gleichmäßige Verteilung bezieht sich auf eine statistische Darstellung von Zufallsvariablen mit gleicher Wahrscheinlichkeit. Bei der Darstellung in einem Diagramm werden die gleichmäßig verteilten Variablen als horizontale flache Linie über den gültigen Bereich angezeigt. Die gleichmäßige Verteilung stellt beispielsweise die Wahrscheinlichkeit dar, auf jeder Seite einer Matrize zu rollen und zu landen.
Dreieckige Verteilung
Die dreieckige Verteilung verwendet Minimal-, Maximum- und Höchstwahrscheinlichkeitswerte zur Darstellung von Zufallsvariablen. Ihre Wahrscheinlichkeit erreicht ihren Höhepunkt bei dem wahrscheinlichsten Wert. Beispielsweise verwenden Unternehmen die dreieckige Verteilung, um bevorstehende Verkaufsmengen vorherzusagen, indem sie den Mindest-, Maximal- und Spitzenwert des Dreiecks festlegen.
Was sind die Schritte bei der Durchführung der Monte-Carlo-Simulation?
Die Monte-Carlo-Methode umfasst die folgenden Schritte.
Erstellen Sie das mathematische Modell
Definieren Sie eine Gleichung, die die Ausgabe- und Eingabevariablen zusammenführt. Mathematische Modelle können von grundlegenden Geschäftsformeln bis hin zu komplexen wissenschaftlichen Gleichungen reichen.
Ermitteln Sie die Eingabewerte
Wählen Sie aus den verschiedenen Arten von Wahrscheinlichkeitsverteilungen, um die Eingabewerte darzustellen. Beispielsweise ist die Betriebstemperatur eines Mobiltelefons wahrscheinlich eine Glockenkurve, da das Gerät die meiste Zeit bei Raumtemperatur läuft.
Erstellen Sie einen Beispieldatensatz
Erstellen Sie einen großen Datensatz mit Zufallsstichproben basierend auf der ausgewählten Wahrscheinlichkeitsverteilung. Der Stichprobenumfang sollte im Bereich von 100.000 liegen, um genaue Ergebnisse zu erzielen.
Richten Sie die Monte-Carlo-Simulations-Software ein
Verwenden Sie die Eingabebeispiele und das mathematische Modell, um die Monte-Carlo-Simulations-Software zu konfigurieren und auszuführen. Die Ergebniszeiten können abhängig von der Anzahl der Eingabevariablen variieren, und Sie müssen möglicherweise auf die Ergebnisse warten.
Analysieren Sie die Ergebnisse
Überprüfen Sie die simulierten Ergebnisse, um festzustellen, wie sich die Ausgabe im Histogramm verteilt. Verwenden Sie Statistikwerkzeuge, um Parameter wie Mittelwert, Standardabweichung und Variante zu berechnen, um zu ermitteln, ob das Ergebnis Ihren Erwartungen entspricht.
Was sind die Herausforderungen der Monte-Carlo-Simulation?
Dies sind zwei häufige Herausforderungen bei der Verwendung von Monte-Carlo-Simulationen:
- Die Monte-Carlo-Simulation ist stark von den Eingabewerten und der Verteilung abhängig. Wenn bei der Wahl der Eingabe und der Wahrscheinlichkeitsverteilung Fehler gemacht werden, kann dies zu ungenauen Ergebnissen führen.
Es könnte übermäßige Rechenleistung erfordern, um Monte-Carlo-Experimente durchzuführen. Die Berechnung mit der Monte-Carlo-Methode kann Stunden oder Tage in Anspruch nehmen, um auf einem einzelnen Computer abgeschlossen zu sein.
Wie kann AWS Batch bei der Monte-Carlo-Simulation helfen?
AWS Batch ist ein Service, den Datenanalysten verwenden, um Workloads in Stapeln in AWS-Umgebungen auszuführen. Datenanalysten verwenden AWS Batch, um Cloud-Computing-Ressourcen für Monte-Carlo-Simulationen automatisch. Anschließend simulieren sie komplexe Systeme und Variablen in kürzerer Dauer. AWS Batch bietet die folgenden Funktionen:
- Datenwissenschaftler konzentrieren sich auf die Analyse der Ergebnisse, anstatt die Ressourcenallokation zu verwalten.
- AWS Batch macht manuelle Überwachung und Intervention bei der Durchführung von Monte-Carlo-Simulationen überflüssig.
- Es ist nicht erforderlich, separate Batch-Computing-Software in Ihren AWS-Umgebungen zu installieren.
Beginnen Sie mit der Monte-Carlo-Methode, indem Sie noch heute ein AWS-Konto erstellen.
Monte-Carlo-Simulation in AWS – nächste Schritte
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