ما المقصود بمحاكاة مونت كارلو (Monte Carlo)؟

محاكاة مونت كارلو هي نموذج احتمالي يمكن أن يتضمن عنصرًا من عناصر الشك (عدم اليقين) أو العناصر العشوائية في تنبؤاته. عند استخدام نموذج احتمالي لمحاكاة نتيجة، ستحصل على نتائج مختلفة في كل مرة. على سبيل المثال، المسافة بين منزلك ومكتبك هي مسافة ثابتة. ومع ذلك، قد تتنبأ المحاكاة الاحتمالية بأوقات سفر مختلفة من خلال مراعاة عوامل مثل الازدحام المروري وسوء الأحوال الجوية وتعطل المركبات.  

وعلى العكس، تكون طرق التنبؤ التقليدية أكثر قطعيةً وتحديدًا. إنها توفر إجابةً محددةً للتنبؤ ولا تراعي عوامل الشك أو عدم اليقين. على سبيل المثال، قد يخبرونك بالحد الأدنى والحد الأقصى لوقت السفر، ولكن كلتا الإجابتين أقل دقة.  

مزايا محاكاة مونت كارلو

تقدم محاكاة مونت كارلو عدة نتائج محتملة واحتمالية كل منها مستنتجة من مجموعة كبيرة من عينات عشوائية من البيانات. إنها تقدم صورةً أوضح من التي تقدمها التوقعات القطعية. على سبيل المثال، يتطلب التنبؤ بالمخاطر المالية تحليل العشرات أو المئات من عوامل الخطر. يستخدم المحللون الماليون محاكاة مونت كارلو لإخراج احتمالية كل نتيجة محتملة. 

تاريخ محاكاة مونت كارلو

في الأربعينيات من القرن العشرين، ابتكر جون فون نيومان وستانيسلاف أولام محاكاة مونت كارلو أو أسلوب مونت كارلو. أطلقا عليها اسم موقع المقامرة الشهير في مدينة موناكو لأن الأسلوب يشترك في نفس السمة العشوائية الموجودة في لعبة الروليت.

المبدأ الأساسي في محاكاة مونت كارلو يتمثل في التكرار، الذي يصف السلوك الإحصائي لنقطة متحركة في نظام مغلق. سوف تمر النقطة المتحركة في النهاية عبر كل موقع محتمل في نظام تكراري. يصبح هذا أساس محاكاة مونت كارلو، حيث يقوم الكمبيوتر بتشغيل عمليات محاكاة كافية لإخراج النتيجة النهائية لمدخلات مختلفة.

على سبيل المثال، نرد له ستة جوانب يكون لديه فرصة واحدة من ست فرص للهبوط على رقم معين. عندما تقوم بعمل الانحدار ست مرات، فقد لا توقع النرد على ستة أرقام مختلفة. ومع ذلك، ستحقق الاحتمال النظري البالغ السدس من كل عدد عند مواصلة عمل الانحدار إلى ما لا نهاية. دقة النتيجة تتناسب مع عدد عمليات المحاكاة. بمعنى آخر، يؤدي إجراء 10000 عملية محاكاة إلى نتائج أكثر دقة من التي تصدر عن 100 عملية محاكاة. 

تعمل محاكاة مونت كارلو بنفس الطريقة. تستخدم نظام كمبيوتر لتشغيل عمليات محاكاة كافية لإخراج نتائج مختلفة تحاكي النتائج الواقعية. يستخدم النظام مولدات أرقام عشوائية لإعادة إنشاء الشك الكامن في معلمات الإدخال. مولدات الأرقام العشوائية هي برامج كمبيوتر تنتج تسلسلًا غير متوقع من أرقام عشوائية. 

محاكاة مونت كارلو مقارنةً بتعلم الآلة

تعلم الآلة (ML) هو تقنية كمبيوتر تستخدم عينةً كبيرةً من بيانات الإدخال والإخراج (I/O) لتدريب البرامج على فهم العلاقة بين الإدخال والإخراج. ومن ناحية أخرى، تستخدم محاكاة مونت كارلو عينات من بيانات الإدخال ونموذجًا رياضيًا معروف للتنبؤ بالنتائج المحتملة التي تحدث في النظام. يمكنك استخدام نماذج تعلم الآلة (ML) في اختبار النتائج وتأكيدها في عمليات محاكاة مونت كارلو.

التوزيعات الاحتمالية هي دوال إحصائية تمثل مجموعةً من القيم الموزعة بين الحدود. يستخدم خبراء الإحصاء التوزيعات الاحتمالية للتنبؤ باحتمال حدوث متغير غير مؤكد، والذي قد يتألف من قيم منفصلة أو مستمرة. 

يتم تمثيل التوزيع الاحتمالي المنفصل بأعداد صحيحة أو تسلسل من أعداد محدودة. كل من القيم المنفصلة يكون لها احتمال أكبر من الصفر. يرسم الإحصائيون التوزيع الاحتمالي المنفصل على جدول، ولكنهم يرسمون التوزيع الاحتمالي المستمر في صورة منحنى بين نقطتين محددتين على محور السينات للرسم البياني. فيما يلي الأنواع الشائعة من التوزيعات الاحتمالية التي يُمكن لإحدى عمليات محاكاة مونت كارلو أن تعمل نموذج لها.

التوزيع الطبيعي

التوزيع الطبيعي، والمعروف أيضًا باسم منحنى الجرس، يتشكل بطريقة متماثلة مثل الجرس ويمثل معظم أحداث الحياة الواقعية. يرتفع احتمال وجود قيمة عشوائية عند الوسيط، وينخفض الاحتمال بشكل ملحوظ نحو طرفي منحنى الجرس. على سبيل المثال، تقدم العينة العشوائية المتكررة لوزن الطلاب في أحد قاعات الدراسة مخطط توزيع طبيعي.

التوزيع الموحد

يشير التوزيع الموحد إلى تمثيل إحصائي للمتغيرات العشوائية التي لها فرصة متساوية. عند رسمه على مخطط، تظهر المتغيرات الموزعة بشكل موحد كخط مستوٍ أفقي عبر النطاق الصالح. على سبيل المثال، يمثل التوزيع الموحد احتمالية الانحدار والهبوط على كل جانب من جوانب النرد.

التوزيع الثلاثي

التوزيع الثلاثي يستخدم القيمة الدنيا والقيمة القصوى والقيمة الأكثر احتمالاً لتمثيل المتغيرات العشوائية. تبلغ ذروة احتمالية هذا التوزيع عند القيمة الأكثر احتمالاً. على سبيل المثال، تستخدم الشركات التوزيع الثلاثي للتنبؤ بأحجام المبيعات القادمة من خلال تحديد قيمة الحد الأدنى وقيمة الحد الأقصى وقيمة الذروة للمثلث.

هذان تحديان شائعان عند استخدام محاكاة مونت كارلو: 

• تعتمد محاكاة مونت كارلو بشكل كبير على قيم الإدخال والتوزيع. إذا حدث خطأ عند اختيار الإدخال والتوزيع الاحتمالي، فقد يؤدي ذلك إلى نتائج غير دقيقة. 

قد يتطلب الأمر قوةً حوسبيةً مفرطةً لإجراء تجارب مونت كارلو. يمكن أن تستغرق الحوسبة باستخدام أسلوب مونت كارلو ساعات أو أيام حتى تكتمل على جهاز كمبيوتر واحد.